'뫼비우스의 띠'의 미스터리가 마침내 풀렸다.
영국 런던대 비선형역학 전문가 게르트 반 데르 하이덴과 유진 스타로스틴으로 구성된 연구진이 뫼비우스 띠의 형성 원리를 밝혀냈다고 AFP통신이 15일 보도했다.
뫼비우스의 띠는 직사각형 종이의 한쪽 끝을 비틀어 다른 쪽과 이어 붙일 때 만들어지는 모양을 가리킨다. 안과 바깥의 구분 없이 한 면으로 되어 있는 점이 특징이다.
이 모양을 본떠 수학기호에서 무한(infinity)을 상징하는 ∞가 쓰이고 있다. 뫼비우스란 명칭은 1858년 이를 발견한 독일 수학자의 이름을 따서 지어졌다.
1930년대부터 학자들은 본격적으로 뫼비우스의 띠 현상을 어떻게 수학적으로 설명해 내느냐에 관심을 쏟았다.
런던대 연구진이 밝힌 뫼비우스 띠의 신비는 다름아닌 '에너지 밀도차'에 의해 이뤄진다. '에너지 밀도'는 띠를 한 번 접음으로써 억제되는 띠 안에 축적된 탄력에너지를 뜻한다. 뫼비우스 띠에서 구부러진 곳은 에너지 밀도가 높고, 평평한 곳은 에너지 밀도가 낮다. 만약 띠의 넓이가 그것의 길이에 비례해서 증가한다면, '에너지 밀도'의 위치도 더불어 이동하게 된다. 이것이 형태의 변형을 가져 온다는 게 연구진이 밝힌 비밀이다.
연구진들은 이번 연구 결과가 섬유나 새로운 의약품 개발 등 실질적인 분야에도 쓰일 수 있기를 기대하고 있다.
뫼비우스의 띠는 네덜란드 화가 에셔를 비롯해 많은 예술가들에게 영감을 줬다. 공장의 컨베이어 벨트, 놀이동산의 롤러코스터 등에서도 유사한 모양을 찾아볼 수 있다.
〈김유진기자〉 |
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